driehoeksmeting

Eigenschappen

Voorkeurslabel	driehoeksmeting
Definitie	Een driehoeksmeting of triangulatie is een meetmethode die gebruikmaakt van het feit dat een driehoek volledig bepaald is als één zijde (de basis) en de aanliggende hoeken bekend zijn.
Synoniem	driehoeksmetingen, triangulatie, triangulaties
Toelichting op definitie	De methode werd voor het eerst beschreven door de Nederlandse wiskundige Gemma Frisius (1508-1555). De cartograaf Jacob van Deventer (1505-1575) was de eerste die het in de praktijk omzette. Bij de driehoeksmeting wordt gebruikgemaakt van formules uit de goniometrie, met name de sinusregel. In de landmeetkunde wordt de term driehoeksmeting vooral gebruikt voor het meten van een netwerk van vele driehoeken waarbij zo veel mogelijk hoeken gemeten worden en slechts één (of enkele) lengte van een driehoekszijde. De eerste die deze techniek beschreef en in praktijk bracht was Snellius (Willebrord Snel van Royen, 1580–1626). De methode werd in de 19e eeuw verfijnd door Carl Friedrich Gauss die een overbepaald stelsel van waarnemingsvergelijkingen met de kleinste-kwadratenmethode oploste. Triangulatie wordt als term ook gebruikt voor het verdelen van een veelvlak of een ander oppervlak in meerdere driehoeken. Dit principe wordt bijzonder veel gebruikt in de grafische industrie en geo-informatie om 3D modellen op een computer eenvoudig te kunnen verwerken voor computerspelletjes, animatiefilms en geografische informatiesystemen. Basisprincipe De triangulatiemethode maakt gebruik van de wiskundige eigenschap van een driehoek dat haar vorm vastgesteld kan worden zonder dat al haar kenmerken bekend zijn. Een driehoek heeft 3 zijden (Z) en 3 hoeken (H), in totaal 6 kenmerken. Met drie van de zes kenmerken kan de driehoek al bepaald worden. Bijvoorbeeld: indien twee zijden ervan bekend zijn en de tussenliggende hoek (combinatie ZHZ), kan de rest uitgerekend worden. Er bestaan vijf combinaties waarvoor dit principe opgaat, alsmede één uitzondering: met de combinatie van 3 hoeken (HHH) is de schaal niet te bepalen. Driehoeksmeting in een enkele driehoek: combinatie HZH​ Dit voorbeeld betreft een boot die wordt waargenomen vanaf twee punten op het strand. De onderlinge afstand b is bekend, of kan worden berekend, en zij vormt de basis van een driehoek met de boot als derde punt. De waarnemers in A en C meten elk de hoek die de zichtlijn naar de boot maakt met de basislijn. Met deze drie gegevens kan de positie van de boot in de driehoek worden berekend. De waarnemers kunnen nu ook de lengtes van de twee andere zijden uitrekenen en dus de afstand van elk punt tot de boot. Dit wordt (in)snijding genoemd. Insnijding kan op twee manieren: Voorwaartse insnijding: Wanneer men beschikt over de positie (coördinaten) van twee bekende punten en men meet de richting van een nieuw punt vanuit die bekende posities, is de positie van het nieuwe punt uit te rekenen. Achterwaartse insnijding: Wanneer men beschikt over de coördinaten van ten minste drie punten, dan kan men met behulp van hoekmetingen vanuit het nieuw te bepalen punt naar de bekende punten, de positie bepalen, mits de drie punten en het te bepalen punt niet op één cirkel liggen. Corrigeren voor hoogte: combinaties HZH en HHZ​ Hoogtemeting met driehoeken Bovenstaande metingen werken perfect - in een plat vlak. Zelfs in een relatief plat land als Nederland worden soms meetpunten dicht bij de bodem gekoppeld aan kerktorens, zodat voor hoogteverschillen gecompenseerd moet worden om afstanden in een rechte lijn te kunnen berekenen. De hoogte van waargenomen punten kan eveneens met driehoeksmeting worden vastgesteld, met behulp van de combinatie van kenmerken HHZ: één bekende zijde, een aanliggende hoek en de tegenoverliggende hoek. In nevenstaande afbeelding wordt allereerst een HZH-driehoek opgemeten (blauw), waarbij de ononderbroken lijn de basislijn is, zij het dat dit een verticale meting is en niet een horizontale zoals in bovenstaande voorbeelden. Van de rechter stippellijn is nu de lengte bekend en wordt haar hoek gemeten met de denkbeeldige voortzetting van de basislijn. Deze maakt een rechte hoek (90°) met de verticale lijn h, zodat de benodigde drie kenmerken aanwezig zijn om de omtrek te berekenen, waaronder de gewenste lijn h, de hoogte. Hierbij moet worden aangetekend dat op de afbeelding de gemeten basislijn geacht wordt zich horizontaal (waterpas) en op zeeniveau te bevinden. De omstandigheden in het veld zijn doorgaans niet zo ideaal, hetgeen steeds complexere berekeningen vereist. Rijksdriehoeksmeting​ Met behulp van driehoeksmeting zijn de coördinaten van de originele punten van het Nederlandse stelsel van rijksdriehoeksmeting (RD) bepaald. Op deze wijze zijn veel landen voor het eerst opgemeten. Vanwege hun zichtbaarheid werden in Nederland vooral kerktorens gebruikt als referentiepunten bij de driehoeksmetingen in plaats van heuveltoppen. Deze punten vervullen de rol van hoekpunt in een of meerdere driehoeken. De eerste landsdekkende driehoeksmeting in Nederland maakte gebruik van een basis in Duitsland in de buurt van Bonn, de meting Ubachsberg-Klifsberg (gemeente Herkenbosch) vormde de aansluiting met de rest van Nederland. In 1913 is in Stroe een basis gemeten ter controle van het doorgerekende driehoeksnet en de gemeten afwijking bleek verwaarloosbaar.
Exacte overeenkomst	https://nl.wikipedia.org/wiki/Driehoeksmeting
Afbeelding van	Basisvergotingsnet van Snellius. De rode lijn t-c wordt handmatig gemeten. Daarvan wordt met driehoeken de lengte van de loodrechte hulplijn a-e bepaald. Die wordt weer als basislijn gebruikt voor het berekenen van driehoeken tot aan Leiden en Zoeterwoude. Zo kan de totale afstand berekend worden, terwijl maar een fractie daadwerkelijk gemeten is. Driehoeksmeting.

Relaties

Vertrekpunt	Relatie	Eindpunten
driehoeksmeting	Breder	goniometrie (Begrip)
driehoeksmeting	Bron van	Wikipedia begrippen (Informatiebron)
driehoeksmeting	Gerelateerd	orthofoto (Begrip) puntenwolk (Begrip) stereo luchtfoto (Begrip) true orthofoto (Begrip)

Afgeleide relaties

Vertrekpunt	Relatie	Eindpunt
true orthofoto (Begrip)	Gerelateerd	driehoeksmeting

Triangulatienetwerk.


Hoogtemeting met driehoeken.

Een driehoeksmeting of triangulatie is een meetmethode die gebruikmaakt van het feit dat een driehoek volledig bepaald is als één zijde (de basis) en de aanliggende hoeken bekend zijn.

Beschrijving van de generieke kenmerken waarover een object dient te beschikken om te worden geclassificeerd als instantie van een specifiek objecttype.

Een driehoeksmeting of triangulatie is een meetmethode die gebruikmaakt van het feit dat een driehoek volledig bepaald is als één zijde (de basis) en de aanliggende hoeken bekend zijn.

Een feit is een gebeurtenis of omstandigheid waarvan de werkelijkheid vaststaat, doordat het ofwel zintuiglijk waargenomen ofwel instrumenteel gemeten kan worden.

Het gedeelte van het dijklichaam dat de ondergrond vormt voor een granulair filter of een geotextiel.

Een driehoeksmeting of triangulatie is een meetmethode die gebruikmaakt van het feit dat een driehoek volledig bepaald is als één zijde (de basis) en de aanliggende hoeken bekend zijn.

Een driehoeksmeting of triangulatie is een meetmethode die gebruikmaakt van het feit dat een driehoek volledig bepaald is als één zijde (de basis) en de aanliggende hoeken bekend zijn.

Beschrijving van de generieke kenmerken waarover een object dient te beschikken om te worden geclassificeerd als instantie van een specifiek objecttype.

Vaste, weldoordachte werkwijze om een bepaald doel te bereiken (werkwijze, systeem).

Het stijgen van de waterspiegel als gevolg van toenemende rivierafvoer.

Goniometrie, trigonometrie (Oudgrieks: τρεῖς (treis), drie, γωνία (gōnia), hoek en μετρεῖν (metrein), meten) of driehoeksmeetkunde is een tak van de wiskunde die zich bezighoudt met driehoeken en in het bijzonder de oorspronkelijk op driehoeken gebaseerde goniometrische functies zoals sinus (sin), cosinus (cos) en tangens (tan). Dit is een basisvak van de vlakke meetkunde, omdat alle andere vormen die door rechte lijnen worden ingesloten, opgebouwd kunnen worden uit driehoeken.

Landmeetkunde is de toegepaste wetenschap die zich bezighoudt met het meten van land, meer precies, de onderlinge positie van punten op het aardoppervlak. Dit gebeurt onder meer met behulp van een tachymeter (total station) en/of een theodoliet, tegenwoordig ook wel met behulp van Global Navigation Satellite Systems zoals GPS.

Meten is het uitdrukken van een waargenomen grootheid in een getal met een relevante eenheid die vergeleken kan worden met andere waardes van eenzelfde grootheid. Hiervoor kunnen meetinstrumenten worden gebruikt. Meting is echter niet beperkt tot natuurkundige grootheden, maar strekt zich uit tot een kwantitatieve beschrijving van de gehele werkelijkheid.

Geheel van met elkaar verbonden objecten, die gezamenlijk een functie vervullen.

Een hoeveelheid afstand.

Techniek heeft te maken met het ontwerpen en bouwen van computers, mobiele telefoons, wolkenkrabbers, en andere bouwwerken, verwant met bouwkunst.

Techniek levert een technische naam aan een onderdeel binnen de zuiveringsinfrastructuur dat een directe relatie heeft met het primaire proces.

Technologie (Grieks: τέχνη: 'vakmanschap' en λογία: 'theorie') is het geheel aan technieken, vaardigheden, methoden en processen dat gebruikt wordt voor de productie van goederen en diensten, of ter verwezenlijking van een doel, zoals wetenschappelijk onderzoek. Technologie manifesteert zich in fysieke objecten en in organisatievormen. Ze maakt deel uit van de samenleving en ontwikkelt zich in nauwe samenhang met andere menselijke uitingen.

Informatie met een directe of indirecte referentie naar een plaats ten opzichte van de aarde

Voorstelling in willekeurige vorm van een object, proces of systeem.

Een computer is een apparaat waarmee gegevens volgens formele procedures (algoritmen) kunnen worden verwerkt. Meestal wordt met het woord computer een elektronisch, digitaal apparaat bedoeld, maar er bestaan ook mechanische en analoge computers. Daarnaast kan een computer in verschillende talstelsels zoals het decimale (tientallige) of binaire (tweetallige) stelsel werken. De huidige computers werken altijd in het binaire stelsel.

Het geheel van mensen, middelen en procedures waarmee aan de behoefte voor informatievoorziening kan worden voldaan.

Eigenschap die we willen vastleggen over een entiteittype. Zie ook CI-type en entiteittype.

Een eigenschap of kenmerk is een verschijnsel dat typisch is voor een bepaalde persoon, voorwerp of zaak.

Een onderwerp met waarvoor een waarde wordt geregistreerd voor beheer en/of toetsing.

In het algemeen is een vorm hoe een voorwerp zintuiglijk (tast, zicht, enzovoorts) op de mens overkomt, bijvoorbeeld cirkel, vierkant, rechthoek, ovaal, driehoek.

Een eigenschap of kenmerk is een verschijnsel dat typisch is voor een bepaalde persoon, voorwerp of zaak.

Een onderwerp met waarvoor een waarde wordt geregistreerd voor beheer en/of toetsing.

Getal, dat kan worden geschreven zonder een breukdeel of fractie.

Verschil in waterhoogte tussen twee punten van een oppervlaktewaterlichaam op een bepaald tijdstip.

De kaartschaal, kortweg vaak schaal, is de verhouding tussen een afstand op de kaart en de overeenkomstige afstand in werkelijkheid. De schaal kan worden weergegeven in een verhouding zoals 1 : 25.000. De schaal 1 : 25.000 is een grotere schaal dan 1 : 50.000, omdat 1 / 25.000 groter is dan 1 / 50.000. Op een kaart met grote schaal kunnen dan ook meer gegevens en meer details afgedrukt worden dan op een kaart met een kleinere schaal zonder dat de leesbaarheid nadelig beïnvloed wordt.

Een driehoeksmeting of triangulatie is een meetmethode die gebruikmaakt van het feit dat een driehoek volledig bepaald is als één zijde (de basis) en de aanliggende hoeken bekend zijn.

Elk vaartuig met inbegrip van vaartuigen zonder waterverplaatsing en watervliegtuigen, gebruikt of geschikt om te worden gebruikt als middel van vervoer over water.

Gedeelte van de kuststrook tussen de laagwaterlijn en de duinvoet.

De bit is de kleinste eenheid van informatie, namelijk een symbool of signaal dat twee waarden kan aannemen: aan of uit, ja of nee, hoog of laag, geladen of niet-geladen. Het binaire talstelsel stelt deze waarden voor met 1 en 0.

Eenheid van elektrische stroom, die volgt uit de vaste numerieke waarde van de elementaire lading e, die is vastgesteld op 1,602 176 634 × 10-19, uitgedrukt in de eenheid C, waarbij C gelijk is aan A•s en de seconde volgt uit de cesiumfrequentie.

Waterlijn vanaf waar de breedte van de territoriale zee en andere rechtsgebieden van de zee worden gemeten.

Een hoeveelheid afstand.

Getal in een sequentie van n getallen om de positie van een punt in een n-dimensionale ruimte te bepalen

Richting is de informatie over de relatieve ligging van een plaats ten opzichte van een andere, zonder de afstand te specificeren.

De hoogte van een geografische locatie (bijvoorbeeld een berg of plateau) wordt opgegeven in meters (of andere lengtemaat) ten opzichte van een referentieniveau: het nulvlak.

De uitvoering van een aantal samenhangende werkzaamheden (in of aan een watersysteem) met vooraf omschreven doel en qua tijd en kosten afgebakend.

Een topografische - en internationaal rechtserkende eenheid.

Een lijn is een denkbeeldige streep op de aardoppervlakte.

Document dat een tweedimensionale representatie van een object, persoon of situatie is. Toelichting: Een voor de hand liggend voorbeeld is een foto van een persoon. Er zijn evenwel diverse andere soorten van tweedimensionale representaties van objecten.

Een illustratie is een (meestal) visuele toelichting bij een verhaal, een beschrijving of een bewering.

Verschil in waterhoogte tussen twee punten van een oppervlaktewaterlichaam op een bepaald tijdstip.

In de verzadigde zone kan deze grootheid worden gemeten met een piëzometer waarvan de hoogte t.o.v. een referentievlak bekend is. De som van drukhoogte en plaatshoogte.

Een waterpasinstrument of waterpastoestel is een optisch apparaat, verwant aan de theodoliet, waarmee met hoge precisie een horizontaal vlak gerealiseerd kan worden en hoogteverschillen ten opzichte van dit vlak kunnen worden ingemeten.

De oppervlakte van de zee.

Cijfermatige onderbouwing van werking of eigenschappen van systemen of processen. Een berekening kan een onderdeel zijn van een analyse.

Coördinaten in het stelsel van de Rijksdriehoeksmeting of kortweg Rijksdriehoekscoördinaten (afkorting: RD-coördinaten) zijn de coördinaten in het geodetisch coördinatensysteem dat voor Europees Nederland op nationaal niveau wordt gebruikt als grondslag voor geografische aanduidingen en bestanden, zoals in een geografisch informatiesysteem (GIS) en op kaarten van het kadaster en andere overheden (zoals: Basiskaart Grootschalige Topografie (BGT), kadastrale kaart en topografische kaarten).

Een topografische - en internationaal rechtserkende eenheid.

Punt dat gebruikt wordt als referentie aanduiding.

Het gebied van een zelfstandig onderdeel van de staat, onder bestuur van een raad, een burgemeester en wethouders.

Het geheel van overdrachtspunt, leiding en inlaat voor de aanvoer van afvalwater.

Proces waarbij de juistheid van een model wordt aangetoond.

Obligatoire verbintenisscheppende, meerzijdige rechtshandeling in de vorm van een wilsovereenkomst tussen twee of meer partijen gericht op het in het leven roepen van verbintenissen.

Document dat een tweedimensionale representatie van een object, persoon of situatie is. Toelichting: Een voor de hand liggend voorbeeld is een foto van een persoon. Er zijn evenwel diverse andere soorten van tweedimensionale representaties van objecten.

Het weer is de gesteldheid van de atmosfeer op een bepaald ogenblik. Dit in tegenstelling tot het klimaat, dat een gemiddelde is van de verschillende meteorologische metingen over een afgelopen periode van 30 jaar.

Een maar is een (voornamelijk) Groningse naam voor een waterloop. Maren zijn meestal smalle, ondiepe, onregelmatige, soms ook niet-natuurlijke stroompjes (slootjes) die al eeuwenlang door het landschap stromen.

De typering van het structurele verband tussen een object van een objecttype en een (ander) object van een ander (of hetzelfde) objecttype.

Een begrip is een entiteit waarmee een bepaalde klasse, een idee of een relatie als object aangeduid kan worden.

Grondwater dat op natuurlijke wijze uit het aardoppervlak tevoorschijn komt.

Het systeem dat de in te winnen grootheden levert.

Een bron is de plaats of organisatie waar bepaalde informatie is ontstaan en/of beschikbaar wordt gesteld, of de documenten waarin die informatie is vervat.

Punt van waaruit grondwater wordt onttrokken.

Oorsprong van een emissie.

In de wiskunde is de afgeleide of het differentiaalquotiënt een maat voor verandering van een functie ten opzichte van verandering van zijn variabelen. Voor een functie in één variabele is de afgeleide de limiet van de verhouding tussen de verandering in de functiewaarde en de verandering in de variabele die daaraan ten grondslag ligt.

De typering van het structurele verband tussen een object van een objecttype en een (ander) object van een ander (of hetzelfde) objecttype.

Een natuurlijk dan wel niet-natuurlijk persoon waarvan de waterbeheerder gegevens bewaart.