coördinatenstelsel

Eigenschappen

Voorkeurslabelcoördinatenstelsel
DefinitieDoor een coördinatenstelsel wordt een vlak of een ruimte zo ingedeeld, dat de plaats van ieder punt op dat vlak of in die ruimte uniek wordt bepaald door een stel getallen, coördinaten van dat punt genaamd.
Synoniemcoordinatenstelsel, coördinatensysteem, coördinatensystemen
Toelichting op definitieRechtlijnige coordinaten

Het platte vlak Het bekendste coördinatenstelsel is het cartesisch coördinatenstelsel uit de vlakke meetkunde. Dit coördinatenstelsel is genoemd naar Descartes. Het cartesisch coördinatenstelsel is de gebruikelijke manier om een punt in een vlak aan te duiden door middel van twee coördinaten ten opzichte van twee coördinaat-assen, die loodrecht op elkaar staan. De horizontale as heet de {\displaystyle x}x-as, de verticale as heet de y-as, het punt waar de x-as en de y-as elkaar snijden heet de oorsprong O. De beide assen en de oorsprong vormen samen het assenkruis. Na definiëring van de positieve x- en y-richting wordt een punt P nu bepaald door de gerichte afstanden tot de beide assen. De afstand x_P tot de {\displaystyle y}y-as, de x-coördinaat, heet abscis, en de afstand y_P tot de x-as, de y-coördinaat, ordinaat. Deze terminologie werd al gebruikt in de 17de eeuw in de analytische meetkunde, ontwikkeld door Descartes en Fermat. De beide getallen, abscis en ordinaat, zijn de coördinaten van het punt P in het beschouwde coördinatenstelsel. Omdat in een plat vlak twee coördinaten nodig zijn om een punt vast te leggen, zeggen we dat een vlak tweedimensionaal is.

Een punt P in de driedimensionale euclidische ruimte wordt door drie reële coördinaten vastgelegd. Naast de x-as en de y-as is er ook een z-as: P=(xP,yP,zP)

Het meest gebruikelijk is een rechtsdraaiend coördinatenstelsel, als in de afbeelding. Toepassing van de rechterhandregel betekent dan dat bij draaiing om de +x-as de draaihoek positief gerekend wordt als de +y-as naar de +z-as gedraaid wordt +y-as de draaihoek positief gerekend wordt als de +z-as naar de +x-as gedraaid wordt +z-as de draaihoek positief gerekend wordt als de +x-as naar de +y-as gedraaid wordt Het spiegelbeeld is een linksdraaiend coördinatenstelsel.

Geografische coördinaten Een punt op het oppervlak van een bol heeft twee vrijheidsgraden, en het lijkt dan ook aannemelijk dat een punt op het aardoppervlak kan worden geïdentificeerd aan de hand van twee coördinaatgetallen. Aangezien de aarde echter niet de meetkundige structuur van het platte vlak heeft, kan het cartesische stelsel hier niet ongewijzigd op worden toegepast.

In plaats daarvan worden een vaste grootcirkel gekozen, de evenaar, en een vast nulpunt punt op die cirkel. De grootcirkel die loodrecht op de evenaar door het nulpunt gaat, heet nulmeridiaan. De evenaar heeft een fysische betekenis, maar het nulpunt is bepaald door historische conventies.

De positie van een willekeurig punt wordt bepaald door enerzijds de georiënteerde hoek tussen de verbindingslijn van het centrum van de aarde naar het gegeven punt en het vlak van de evenaar (breedtegraad); en anderzijds door door de georiënteerde hoek tussen diezelfde verbindingslijn en het vlak van de nulmeridiaan, gemeten aan de kant dichtst bij het nulpunt (lengtegraad).

De breedtegraad varieert tussen -90° en +90°; meestal wordt een positief getal gebruikt met de bijkomende vermelding noorderbreedte of zuiderbreedte. De lengtegraad varieert tussen -180° en +180°, en ook hij wordt meestal positief uitgedrukt met de bijkomende vermelding oosterlengte of westerlengte. Hieruit volgt dat geografische coördinaten op twee belangrijke punten verschillen van cartesische coördinaten:

niet ieder stel getallen is een geldig stel coördinaten; er is bijvoorbeed geen enkele plaats op aarde met breedtegraad 100°; verschillende coördinaten kunnen hetzelfde punt aanduiden, met name bijvoorbeeld de Noordpool heeft breedte +90° en willekeurige lengtegraad.

Anderzijds houdt de cartografie zich bezig met het afbeelden van (een deel van) het aardoppervlak op een vlakke meetkundige structuur. Bij het maken van een kaart moet worden bepaald hoe de geografische coördinaten op de kaart worden geprojecteerd, omdat er rekening mee moet worden gehouden, dat de aarde rond is. Vaak wordt een kaart voorzien van dunne lijnen die punten met dezelfde lengtegraad of punten met dezelfde breedtegraad verbinden. Dit laat toe de geografische coördinaten van een punt op de kaart te schatten. Deze lengtelijnen en breedtelijnen zijn over het algemeen geen rechte lijnen op de kaart.
Exacte overeenkomsthttps://nl.wikipedia.org/wiki/Coördinatenstelsel
Afbeelding van350px-2D_Cartesian_Coordinates_nl.svg.png

Cartesisch coördinatenstelsel van het tweedimensionale vlak. Dit vlak wordt verdeeld in vier kwadranten. Het deel van het vlak, waar de x- en de y-coördinaat beide groter zijn dan 0, heet het 1e kwadrant. De vier delen van het vlak, de vier kwadranten, worden tegen de klok in genummerd. In een lineaire ruimte wordt een coördinatenstelsel bepaald door de keuze van een basis. In feite is de dimensie van een ruimte het aantal coördinaten dat nodig is om de plaats van alle punten in die ruimte precies te kunnen bepalen.
350px-3D_coordinate_system.svg.png

Cartesisch coördinatenstelsel in de driedimensionale ruimte.

Relaties

VertrekpuntRelatieEindpunten
coördinatenstelselBron van
coördinatenstelselGerelateerd

Afgeleide relaties

VertrekpuntRelatieEindpunt
Rijksdriehoekscoördinaten (Begrip)Bredercoördinatenstelsel
geodetisch coördinatensysteem (Begrip)Bredercoördinatenstelsel
Rdf.jpg